给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f为An→An的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．表1 i 1 2 3 f（i） 2 3 1 表2 i 1 2 3 4 f（i） 3 （1）已知f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为．

试题解答

2011

解：（1）
（2）根据优影射的定义，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则对f（1000）+f（1007），
只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，f（1000）+f（1007）取得最大值为 1004+1007=2011，
故答案为：2011．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题