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  • 设区间（0，1）内的实数x对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个圆，使两端A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与ox轴交于点N（f（x），0）根据这一映射法则可得f（x）与x的函数关系式为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设区间（0，1）内的实数x对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个圆，使两端A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与ox轴交于点N（f（x），0）根据这一映射法则可得f（x）与x的函数关系式为          ．

      试题解答

      f（x）=
      cosπx
      sinπx
      ，x∈（0，1）
      解：设AB围成的圆为圆P，圆P与y轴另一个交点为C，连接CM
      ∵AC是圆N的直径
      ∴∠CMA=∠NOA=90°
      ∵∠CAM=∠NAO，
      ∴△CMA∽△∠NOA，得
      CM
      NO
      =
      AM
      AO
      …①
      ∵Rt△ACM中，直径AC=
      1
      π
      ，2∠ACM=
      弧AM
      1
      2
      AC
      =2πx
      ∴AM=ACsin∠ACM=
      1
      π
      sinπx，CM=
      1
      π
      cosπx，
      而ON=f（x），OA=1，代入①得；
      1
      π
      cosπx
      f(x)
      =
      1
      π
      sinπx
      1

      ∴f（x）与x的函数关系式为f（x）=
      cosπx
      sinπx
      ，x∈（0，1）
      故答案为：f（x）=
      cosπx
      sinπx
      ，x∈（0，1）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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