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  • 设定义域为R的函数f(x)={1|x-1|，x≠11，x=1，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设定义域为R的函数f(x)=
      {
      1
      |x-1|
      ，x≠1
      1，x=1
      ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于          ．

      试题解答

      5
      解：函数f(x)=
      {
      1
      |x-1|
      ，x≠1
      1，x=1
      的图象如图所示：
      由图易得函数的值域为（0，+∞）
      令t=f（x）
      则方程f      2（x）+bf（x）+c=0
      可化为t      2+bt+c+0，
      若此方程无正根，则方程f      2（x）+bf（x）+c=0无根
      若此方程有一个非1的正根，则方程f      2（x）+bf（x）+c=0有两根；
      若此方程有一个等 1的正根，则方程f      2（x）+bf（x）+c=0有三根；
      此时t=f（x）=1，x      1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5
      若此方程有两个非1的正根，则方程f      2（x）+bf（x）+c=0有四根；
      若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f      2（x）+bf（x）+c=0有五根；
      综上x      12+x22+x32=5
      故答案为：5
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      必修1人教A版单选题高中数学

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