偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosπ4x，则关于x的方程f（x）=（12）x，在x∈[-2，6]上解的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos

x，则关于x的方程f（x）=（

）^x，在x∈[-2，6]上解的个数是（　　）

试题解答

解：∵当x∈[0，2]时，0≤

x≤

，f(x)=2cos

∴函数f（x）在x=0时，函数值有最大值f（0）=2cos0=2，
在x=2时，函数值有最小值f（2）=2cos

=0．
由此作出函数f（x）在x∈[0，2]时的图象，呈减函数趋势如图
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）在[-2，0]上的图象与[0，2]上的图象关于y轴对称，如图所示
???函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），∴函数f（x）是周期T=4的周期函数．
因此，将f（x）在[-2，2]上的图象向右平移一个周期，得f（x）在[2，6]上的图象
∴函数f（x）在[-2，6]上的图象如右图所示，是位于x轴上方的两段余弦型曲线弧
在同一坐标系内作出函数y=（

）^x的图象，可得它经过点（0，1），呈减函数趋势如图
因为两个图象有4个交点，得关于x的方程f（x）=（

）^x的实数根也有4个
故选D

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题

偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosπ4x，则关于x的方程f（x）=（12）x，在x∈[-2，6]上解的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosπ4x，则关于x的方程f（x）=（12）x，在x∈[-2，6]上解的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育