在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点 P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为 .试题及答案-填空题-云返教育

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在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点 P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₃的坐标为 .

试题解答

(2,0)

如图,点P关于点A的对称点P₁(2,0), 点P₁关于点B的对称点 P₂(0,-2), 点P₂关于点C的对称点P₃(-2,0), 点P₃关于点D的对称点P₄(0,2), P₄与P重合, P₅与P₁重合,故对称点以4为一个循环, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃与P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).

先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P₁(2,0), 点P₁关于点B的对称点 P₂(0,-2), 点P₂关于点C的对称点P₃(-2,0), 点P₃关于点D的对称点P₄(0,2), P₄与P重合, P₅与P₁重合,故对称点以4为一个循环, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃与P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).

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