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  • 如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.

      试题解答

      见解析
      连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C,设⊙A的半径是R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2,求出方程的解即可．
      试题解析：连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C．

      ∵⊙A与y轴相切于点B(0,      ),
      ∴AB⊥y轴.
      又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,
      ∴四边形BOCA为矩形．
      ∴AC=OB=      ,OC=BA．
      ∵AC⊥MN,
      ∴∠ACM=90°,MC=CN．
      ∵M(      ,0),
      ∴OM=      ．
      在 Rt△AMC中,设AM=r.
      根据勾股定理得：      .
      即      ,求得r=．
      ∴⊙A的半径为      ．
      即AM=CO=AB=      ．
      ∴MC=CN=2.
      ∴N(      ,0)．
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