地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点.（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在平面直角坐标系

中，点M（

），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与

轴，

轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是

上的动点.
（1）写出∠AMB的度数；
（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交

轴于点E.
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.

见解析

（1）首先过点M作MH⊥OD于点H，由点M（

，

），可得∠MOH=45°，OH=MH=

，继而求得∠AOM=45°，又由OM=AM，可得△AOM是等腰直角三角形，继而可求得∠AMB的度数：
如答图3，过点M作MH⊥OD于点H，
∵点M（

，

），∴OH=MH=

.∴∠MOD=45°.
∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°.
∵OA=OM，∴∠OAM=∠AOM=45°.∴∠AMO=90°.∴∠AMB=90°.

（2）①由OH=MH=

，MH⊥OD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OP?OQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案.
②由OD=2

，Q的纵坐标为t，即可得S=

，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案．
试题解析：【解析】
（1）90°.
（2）①由题意，易知：OM=2，OD=2

，∴OB=4.
当动点P与点B重合时，∵OP·OQ=20，∴OQ=5.
∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5

.∴E点坐标为（5

，0）.
②∵OD=2

，Q的纵坐标为t，∴S=

.
如答图1，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，
∵OP=4，OP?OQ=20，∴OQ=5，
∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=QF=

.
此时S=

如答图2，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，
∴OP=2

.
∵OP?OQ=20，∴t=OQ=5

.
此时S=

.
∴S的取值范围为5≤S≤10．

标签