如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为（

，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．

试题解答

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案：
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小.
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.
∵B（3，

），∴AB=

，OA=3，∠B=60°.
由勾股定理得：OB=2

.
由三角形面积公式得：

×OA×AB=

×OB×AM，∴AM=

.∴AD=2×

=3.
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=

AD=

.
由勾股定理得：DN=

.
∵C（

，0），∴

.
在Rt△DNC中，由勾股定理得：

.
∴PA+PC的最小值是

.
故选B.

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