如图，已知圆C的方程为：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）两点．（I）在圆上求一点Q，使△ABQ的面积最大，并求出最大面积；（II）在圆上求一点P，使|AP|2+|BP|2取得最小值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，已知圆C的方程为：x²+y²-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）两点．
（I）在圆上求一点Q，使△ABQ的面积最大，并求出最大面积；
（II）在圆上求一点P，使|AP|²+|BP|²取得最小值．

试题解答

见解析

（I）圆C化为标准方程为：（x-3）²+（y-4）²=4，C坐标是（3，4），|AB|=2
∵S_△ABQ=

|AB|×|y_Q|，
∴Q的纵坐标最大值时，面积最大
∵C坐标是（3，4），∴Q纵坐标为：4+2=6即Q（3，6）时，面积的最大值是6；
（II）设P（x，y），则|AP|²+|BP|²=（x+1）²+y²+（x-1）²+y²=2（x²+y²）+2=2|OP|²+2
要使|AP|²+|BP|²取得最小值，只要使|OP|²最小即可
∵P为圆上的点，∴点P为OC连线于圆C的交点
直线OC：y=