试题
，证明：
，存在唯一的
，满足
；
，由（Ⅰ）中
构成的数列
满足
.
，当
时，
，
在
内单调递增，
，当
时，
，
，
，存在唯一的，满足时，
，并由（1）知
在内单调递增知，
，故
为单调递减数列，
,
，
①
②
②并移项，利用
，得
，.，函数在某个区间上只有一个零点，一方面要证明函数是单调的，求导即可，另一方面要判断
的正负问题，此题难点在于判断
的正负时，要利用放缩的思想，将这个数列函数放缩到可以利用等比数列求和，从而证明此函数在指定区间内只有一个零点；第（2）题要将数列从数列函数中分离出来，就要通过函数的单调性，由，在内单调递增，确定，则不等式左半边成立，右半边通过作差，数列放缩确定最终.本题属于较难题.