如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图??ab??c?d?顶点数（S）??7???边数（M）??9???区域数（N）??3??（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有?条边．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有?条边．

见解析

（1）本题每空（1分），共（9分）

（2）观察表中数据可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（本题1分）

（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30．（本题1分）

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