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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，如图：
(1)求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B₁到平面A₁BC₁的距离.

试题解答

见解析

.(1)证明：由于BC₁∥AD₁，则BC₁∥平面ACD₁
同理，A₁B∥平面ACD₁，则平面A₁BC₁∥平面ACD₁
(2)解：设两平行平面A₁BC₁与ACD₁间的距离为d，则d等于D₁到平面A₁BC₁的距离.易求A₁C₁=5，A₁B=2

，BC₁=

，则cosA₁BC₁=

,则sinA₁BC₁=

,则S

=

,由于

，则

S

·d=

·BB₁,代入求得d=

,即两平行平面间的距离为

.
(3)解：由于线段B₁D₁被平面A₁BC₁所平分，则B₁、D₁到平面A₁BC₁的距离相等，则由(2)知点B₁到平面A₁BC₁的距离等于

.

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