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  • 已知正方形内接于半径是10，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则正方形的边长是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知正方形内接于半径是10，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则正方形的边长是（　　）

      试题解答

      D
      解：如图1所示：
      连接OD，设正方形OCDE的边长为x，
      则在Rt△OCD中，
      OD      2=OC2+CD2，即102=x2+x2，
      解得x=5
      √2
      ；
      如图2所示，
      过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OD，
      设FH=x，
      ∵四边形CDEF是正方形，
      ∴OH⊥CF，
      ∴FH=CH=x，
      ∵∠AOC=90°，
      ∴CH=OH，
      ∴OG=3x，
      在Rt△ODG中，
      OD      2=GD2+OG2，即102=x2+（3x）2，
      解得x=
      √10
      ，
      ∴CF=2x=2
      √10
      ．
      故选：D．
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