满足方程x2+y2=z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数．（1）已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数；（2）求有一个数是16的一组勾股数．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

满足方程x²+y²=z²的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数．
（1）已知x=m²-n²，y=2mn，z=m²+n²，请证明x、y、z是一组勾股数；
（2）求有一个数是16的一组勾股数．

试题解答

见解析

解：（1）∵x²+y²=（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴，
z²=（m²+n²）²=m⁴+2m²n²+n⁴，
∴x²+y²=z²，
∴x、y、z是一组勾股数．
（2）设y=16，则y=16=2×8×1．取m=8，n=1，
则x=8²-1=63，z=8²+1=65．
∴有一个数是16的一组勾股数是63，16，65．

标签

八年级上册华师大版解答题初二数学

满足方程x2+y2=z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数．（1）已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数；（2）求有一个数是16的一组勾股数．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

试题解答

勾股数相关试题