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  • （2012?日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（　　）

      试题解答

      B
      解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：

      ∵A      1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，
      ∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，
      ∴OM=
      1
      2
      AB=
      1
      2
      ，
      又∵△OA      1B1为等腰直角三角形，
      ∴ON=
      1
      2
      A1B1=
      1
      2
      MN，
      ∴ON：OM=1：3，
      ∴第1个正方形的边长A      1C1=MN=
      2
      3
      OM=
      2
      3
      ×
      1
      2
      =
      1
      3
      ，
      同理第2个正方形的边长A      2C2=
      2
      3
      ON=
      2
      3
      ×
      1
      6
      =
      1
      32
      ，
      则第n个正方形A      nBnDnCn的边长
      1
      3n
      ．
      故选B
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      八年级上册华师大版单选题初二数学

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