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  • 如图：如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，若BF=AC，在不添加其它线段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个进行证明．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图：如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，若BF=AC，在不添加其它线段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个进行证明．

      试题解答

      见解析
      解：中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD，△DFC；
      理由如下：
      ∵AD⊥BC，BE⊥AC，
      ∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
      ∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
      ∴∠FBD=∠FAE，
      在△ADC和△BDF中，
      {
      ∠ADC=∠BDF=90°
      ∠DAC=∠DBF
      AC=BF
      ，
      ∴△ADC≌△BDF，
      ∴AD=BD，CD=DF，
      ∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
      标签
      八年级上册华师大版解答题初二数学

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