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  • 用一段长为10米的篱笆，一边靠墙围出一块苗圃．（1）如图1，若围出的苗圃是△A1B1C1，A1C1=B1C1，靠墙部分A1B1=8米；如图2，若围出的苗圃是矩形A2B2C2D2，靠墙部分A2B2=5米．设△A1B1C1的面积为S1（m2），矩形A2B2C2D2的面积为S2（m2）．试计算S1与S2的面积．（2）如图3，若围出的苗圃是五边形A3B3C3D3E3，A3E3⊥A3B3，B3C3⊥A3B3，∠C3=∠E3=135°，∠D3=90°．若C3D3=D3E3=√2（m），五边形A3B3C3D3E3的面积为S3（m2），则它的面积应该为多少？（3）请你在图4中设计出一种围法，使围成的苗圃的面积大于（1）（2）中苗圃的面积．（说明你所围图形的特征，并计算它的面积）（比较大小时部分参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，π≈3）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      用一段长为10米的篱笆，一边靠墙围出一块苗圃．
      （1）如图1，若围出的苗圃是△A      1B1C1，A1C1=B1C1，靠墙部分A1B1=8米；如图2，若围出的苗圃是矩形A2B2C2D2，靠墙部分A2B2=5米．设△A1B1C1的面积为S1（m2），矩形A2B2C2D2的面积为S2（m2）．试计算S1与S2的面积．
      （2）如图3，若围出的苗圃是五边形A      3B3C3D3E3，A3E3⊥A3B3，B3C3⊥A3B3，∠C3=∠E3=135°，∠D3=90°．若C3D3=D3E3=
      √2
      （m），五边形A3B3C3D3E3的面积为S3（m2），则它的面积应该为多少？
      （3）请你在图4中设计出一种围法，使围成的苗圃的面积大于（1）（2）中苗圃的面积．（说明你所围图形的特征，并计算它的面积）（比较大小时部分参考数据：
      √2
      ≈1.4，
      √3
      ≈1.7，π≈3）

      试题解答

      见解析
      解：（1）如图1，作C1M⊥A1B1与点M，
      由题意得，A      1C1=B1C1=5，
      又A      1B1=8，
      ∴A      1M=4，
      根据勾股定理可得，MC      1=
      √52-42
      =3，
      ∴S      1=
      1
      2
      ×8×3=12（m2），
      在图2中，根据题意，易知A      2B2=C2D2=5，
      ∴A      2D2=B2C2=2.5，
      ∴S      2=5×2.5=12.5（m2）．

      （2）连接E      3C3，如图3，
      ∵∠D      3=90°，C3D3=D3E3=
      √2
      ，
      ∴E      3C3=2，
      ∴E      3A3=5-
      √2
      ，
      ∴S      3=
      1
      2
      ×
      √2
      ×
      √2
      +2×(5-
      √2
      )=11-2
      √2
      （m2），

      （3）不唯一，如围成半圆等．
      设半圆的半径为r，
      πr=10，∴r=
      10
      π
      ，
      ∴S      半圆=
      1
      2
      π(
      10
      π
      )2=
      50
      π
      ．
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