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  • 梯形两对角线的长分别为13cm和20cm，梯形的高为12cm，则梯形的面积是 ?．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      梯形两对角线的长分别为13cm和20cm，梯形的高为12cm，则梯形的面积是         ?．

      试题解答

      126cm2
      解：①作梯形的高AE，DF，如图，

      在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
      √BD2-DF2
      =
      √132-122
      =5cm，
      在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
      √AC2-AE2
      =
      √202-122
      =16cm，
      ∴CE+BF=21=BC+EF=BC+AD=21，
      ∴梯形的面积=
      1
      2
      （AD+BC）×AE=
      1
      2
      ×21×12=126cm2．
      ②作梯形的高AE，DF，F在AB的延长线上，如图：

      在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
      √BD2-DF2
      =
      √202-122
      =16cm，
      在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
      √AC2-AE2
      =
      √132-122
      =5cm，
      ∴AD+BC=EF+BE+CE=CE+CF+BE+CE=（BE+CE+CF）+EC=BF+CE=16+5=21cm，
      ∴梯形的面积=
      1
      2
      （AD+BC）×AE=
      1
      2
      （BF+EC）×AE=
      1
      2
      ×21×12=126cm2．
      综上可得梯形的面积为：126cm      2．
      故答案为：126cm      2．
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