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  • 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．（1）求证：当t=32时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．
      （1）求证：当t=
      3
      2
      时，四边形APQD是平行四边形；
      （2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：∵
      12
      3
      ＜
      6
      1
      ，
      ∴当t=4秒时，两点停止运动，在运动过程中AP=3t，CQ=t，
      ∴BP=12-3t，DQ=6-t，
      当t=
      3
      2
      时，DQ=6-
      3
      2
      =
      9
      2
      ，AP=3×
      3
      2
      =
      9
      2
      ，
      ∴AP=DQ，
      又∵四边形ABCD为等腰梯形，
      ∴AP∥DQ，
      ∴四边形APQD为平行四边形；

      （2）能，当t=3秒时，PQ平分对角线BD．
      连接BD交PQ于点E，若PQ平分对角线BD，则DE=BE，
      ∵CD∥AB，
      ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
      在△DEQ和△BEP中，
      {
      ∠3=∠4
      ∠1=∠2
      DE=BE
      ，
      ∴△DEQ≌△BEP（AAS），
      ∴DQ=BP，
      即四边形DPBQ为平行四边形，
      ∴6-t=12-3t，
      解得t=3，符合题意，
      ∴当t=3秒时，PQ平分对角线BD．
      标签
      八年级下册人教版解答题初二数学

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