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  • 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是 ?（把所有正确结论的序号都填在横线上）．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
      ①S      1+S4=S2+S3；
      ②S      2+S4=S1+S3；
      ③若S      3=2S1，则S4=2S2；
      ④若S      1=S2，则P点在矩形的对角线上．
      其中正确结论的序号是               ?（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

      试题解答

      ②④
      解：∵四边形ABCD是矩形，
      ∴AB=CD，AD=BC，
      设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h      1、h2、h3、h4，
      则S      1=
      1
      2
      ABh1，S2=
      1
      2
      BCh2，S3=
      1
      2
      CDh3，S4=
      1
      2
      ADh4，
      ∵
      1
      2
      ABh1+
      1
      2
      CDh3=
      1
      2
      AB?BC，
      1
      2
      BCh2+
      1
      2
      ADh4=
      1
      2
      AB?CD，
      ∴S      2+S4=S1+S3，故①错误，②正确；
      ③若S      3=2S1，则2h1=h3，
      S      2、S4的大小无法判断，故本小题错误；
      ④若S      1=S2，则
      1
      2
      ABh1=
      1
      2
      BCh2，
      ∴
      h1
      h2
      =
      BC
      AB
      ，
      ∴点P在对角线BD上，故④正确；
      综上所述，正确的结论是②④．
      故答案为：②④．
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