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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．

试题解答

见解析

∵G是OC的中点，
∴GO=GC，
∵DG⊥AC，
∴∠DGO=∠DGC=90°，
又∵DG=DG，
∴△DGC≌△DGO，
∴CD=OD，
∵F是BO中点，OF=2cm，
∴BO=4cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DO=BO=4cm，
∴DC=4cm，DB=8cm，
∴CB=

=4

，
∴矩形ABCD的面积=4×4

=16

cm²．

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