试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图，E是?ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BC-DE=√2CE；④EF?EG=2AB2．其中结论正确的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，E是?ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BC-DE=
      √2
      CE；④EF?EG=2AB2．其中结论正确的个数是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴∠ABC=∠ADC，
      ∵∠CBE=∠CDE，
      ∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE，
      ∴∠ABE=∠ADE，
      ∵DE⊥AD，
      ∴∠ADE=90°，
      ∴∠ABE=90°，
      ∴BE⊥AB，∴①正确；
      延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，
      则∠MEC=90°，
      ∵∠BCE=45°，
      ∴∠EMC=45°=∠BCE，
      ∴CE=ME，∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°，
      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴NC∥AD，
      ∵DE⊥AD，
      ∴DN⊥BC，
      ∴∠DNC=90°，
      ∴∠CED=90°+45°=135°，
      ∴∠BME=∠DEC=135°，
      在△BME和△DEC中
      {
      ∠MBE=∠CDE
      ∠BME=∠DEC
      EM=CE

      ∴△BME≌△DEC（AAS），
      ∴BE=CD，∴②正确；

      连接DM，
      ∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，
      ∴∠MED=360°-90°-135°=135°，
      ∴∠BME=∠DEM，
      在△BME和△DEM中
      {
      BM=DE
      ∠BME=∠DEM
      ME=ME

      ∴△BME≌△DEM，
      ∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，
      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴AD∥BC，BC=AD，
      ∵CM=AF，
      ∴BM=DF，
      ∴四边形BMDF是平行四边形，
      ∴MD=BF，
      ∵BE=DM，BE=CD，
      ∴BF=CD，
      ∵DF∥BC，
      ∴四边形BCDF是等腰梯形，∴③正确；
      ∵△BME≌△△DEC，
      ∴BM=DE，EM=DE，
      ∵∠FDE=90°，∠FED=180°-135°=45°，
      ∴∠DFE=∠FED=45°，
      ∴DF=DE=BM，
      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴AD=BC，
      ∴CM=AF，
      在Rt△MEC中，∠MEC=90°，CE=EM，由勾股定理得：CM=
      √2
      CE，
      即AF=
      √2
      CE，∴④正确；
      故选D．
      标签
      八年级下册北师大版单选题初二数学

    等腰梯形的判定相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn