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  • 如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②四边形ABGE是等腰梯形；③AE=√2OE；④OF=12CG．其中正确的结论只有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②四边形ABGE是等腰梯形；③AE=
      √2
      OE；④OF=
      1
      2
      CG．其中正确的结论只有（　　）

      试题解答

      D
      解：∵四边形ABCD是正方形，
      ∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，
      ∵BE平分∠ABO，
      ∴∠OBE=
      1
      2
      ∠ABO=22.5°，
      ∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，
      在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
      ∴∠CEB=∠CBE，
      ∴CE=CB；
      故①正确；
      ∵CF⊥BE，
      ∴∠ECG=∠BCG=
      1
      2
      ∠BCO=22.5°，EF=BF，
      ∵∠ABE=
      1
      2
      ∠ABO=22.5°，
      ∴???ABE=∠BCG，
      ∵AB=BC，∠EAB=∠GBC=45°，
      ∴△ABE≌△BCG，
      ∴AE=BG，BE=CG，
      ∵OA=OB，
      ∴AE：OA=BG：OB，
      ∴EG∥AB，
      ∴四边形ABGE是等腰梯形；
      故②正确；
      ∵OA=OB，AE=BG，
      ∴OE=OG，
      ∵∠AOB=90°，
      ∴△OEG是等腰直角三角形，
      ∴EG=
      √2
      OE，
      ∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，
      ∴△ECG≌△BCG，
      ∴BG=EG，
      ∴AE=EG=
      √2
      OE；
      故③正确；
      ∵∠AOB=90°，EF=BF，
      ∵BE=CG，
      ∴OF=
      1
      2
      BE=
      1
      2
      CG．
      故④正确．
      故正确的结论有①②③④．
      故选D．
      标签
      八年级下册北师大版单选题初二数学

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