B
解：①∵GB平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CBG=∠AGB，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AB=AG，故本小题正确；
②假设四边形BFGC为等腰梯形，则
BG=CF，
∴∠CBG=∠BCF，
又∵FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBG，∠BCD=2∠BCF，
∴∠ABC=∠BCD，
由图可知，平行四边形ABCD的两邻角∠ABC和∠BCD不相等，故本小题错误；
③根据①AB=AG，
同理可得，CD=DF，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴AG=DF，
∴AG-GF=DF-GF，
即AF=DG，故本小题正确；
④由图可知，△ABG是钝角三角形，△DCF是锐角三角形，
所以△ABG和△DCF形状不同，不可能相似，故本小题错误，
综上所述，正确的是①③共2个．
故选B．
如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AD边上的两个点，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC与GB交于点E．