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已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD∥OC．求证：⌒CD=⌒CB．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD∥OC．求证：⌒CD=⌒CB．

试题解答

见解析

证明：连接AC、OD．
∵AD∥OC（已知），
∴∠DAB=∠COB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠CAB=

1

2

∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴

1

2

∠DAB=∠CAB（等量代换），
∵∠DAC=∠CAB，∠DAC=

1

2

∠DOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DOC=∠COB（等量代换）
∴⌒CD=⌒CB．

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