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  • 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM+BP?BN的值为 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM+BP?BN的值为 ．

      试题解答

      见解析
      连接AN、BM，
      ∵AB是直径，
      ∴∠AMB=90°．
      ∴BP      2=MP2+BM2
      ∵AP?PM=BP?PN
      原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP      2+AP?PM+BP2+BP?PN
      =AP      2+BP2+2AP?PM
      =AP      2+MP2+BM2+2AP?PM
      =BM      2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．
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