• 如图,在平面直角坐标系中,点A(-6,0)、点C(0,4),四边形OABC是矩形,以点O为圆心的⊙O过点D(√3,0),点P从点O出发,沿O-C-B-A以1厘米/秒的速度运动,直线l为AP的垂直平分线,垂足为E,设运动时间为t秒.(1)当t为何值时,AP与⊙O相切?(2)请你探究当直线l与⊙O相切时t的值.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      如图,在平面直角坐标系中,点A(-6,0)、点C(0,4),四边形OABC是矩形,以点O为圆心的⊙O过点D(
      3
      ,0),点P从点O出发,沿O-C-B-A以1厘米/秒的速度运动,直线l为AP的垂直平分线,垂足为E,设运动时间为t秒.
      (1)当t为何值时,AP与⊙O相切?
      (2)请你探究当直线l与⊙O相切时t的值.

      试题解答


      见解析
      (1)设AP与⊙O相切于点H,如图,
      连接OH,则OH⊥AP,
      ∴AH=
      OA2-OH2
      =
      62-(
      3
      )2
      =
      33

      由△AHO∽△AOP得
      OH
      OP
      =
      AH
      OA

      3
      OP
      =
      33
      6

      则OP=
      6
      11
      11

      ∴t=
      6
      11
      11


      (2)①设直线l与⊙O相切于点F,当P在OC上时,如图,连接OF,
      设OG=x,AE=y,则AG=6-x,AP=2y.
      由△OFG∽△AEG,得
      OF
      AE
      =
      OG
      AG
      ,即
      3
      y
      =
      x
      6-x

      由△AEG∽△AOP得
      AE
      AO
      =
      AG
      AP
      ,即
      y
      6
      =
      6-x
      2y
      ,解得
      {
      x=2
      y=2
      3

      (或△OFG∽△AOP得
      AP
      OG
      =
      AO
      OF
      ,即
      2y
      x
      =
      6
      3

      ∴OP=
      (2y)2-62
      =
      (4
      3
      )2-62
      =2
      3
      ,即t=2
      3

      ②当P在AB上时,如图,AE=OQ=
      3
      ,∴AP=2AE=2
      3
      ,t=4+6+4-2
      3
      =14-2
      3

      ③当P在BC上时,则连接AP,做它的中垂线,是和圆相交,故不成立.
      综上,当t=2
      3
      或14-2
      3
      时,直线l与⊙O相切.

    切线的判定与性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn