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  • （2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
      （1）求证：CD为⊙O的切线；
      （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

      试题解答

      见解析
      （1）证明：连接OD，
      ∵BC是⊙O的切线，
      ∴∠ABC=90°，
      ∵CD=CB，
      ∴∠CBD=∠CDB，
      ∵OB=OD，
      ∴∠OBD=∠ODB，
      ∴∠ODC=∠ABC=90°，
      即OD⊥CD，
      ∵点D在⊙O上，
      ∴CD为⊙O的切线；

      （2）解：在Rt△OBF中，
      ∵∠ABD=30°，OF=1，
      ∴∠BOF=60°，OB=2，BF=
      √3
      ，
      ∵OF⊥BD，
      ∴BD=2BF=2
      √3
      ，∠BOD=2∠BOF=120°，
      ∴S      阴影=S扇形OBD-S△BOD=
      120π×22
      360
      -
      1
      2
      ×2
      √3
      ×1=
      4
      3
      π-
      √3
      ．
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      九年级下浙教版解答题初学数学

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