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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是 ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=

AC；④DE是⊙O的切线．

试题解答

D

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．

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