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  • 已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S四边形ABCD=12AB?CD；②AD=AB；③AD=ON；④AB为过O、C、D三点的圆的切线．其中正确的个数有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：
      ①S      四边形ABCD=
      1
      2
      AB?CD；
      ②AD=AB；
      ③AD=ON；
      ④AB为过O、C、D三点的圆的切线．
      其中正确的个数有（　　）

      试题解答

      C
      解：连接OD、AP，
      ∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B，
      ∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°=∠B=∠DPO，
      ∴AD+BC=DP+CP=CD，
      ∴S      四边形ABCD=
      1
      2
      （AD+BC）?AB=
      1
      2
      AB?CD，∴①正确；
      ∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误；
      ∵AB是圆的直径，
      ∴∠APB=90°，
      ∵DP=AD，AO=OP，
      ∴D、O在AP的垂直平分线上，
      ∴OD⊥AP，
      ∵∠DPO=∠APB=90°，
      ∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，
      ∵OM∥CD，
      ∴∠POM=∠DPO=90°，
      在△DPO和△NOP中
      ∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN，
      ∴△DPO≌△NOP，
      ∴ON=DP=AD，∴③正确；
      ∵AP⊥OD，OA=OP，
      ∴∠AOD=∠POD，
      同理∠BOC=∠POC，
      ∴∠DOC=
      1
      2
      ×180°=90°，
      ∴△CDO的外接圆的直径是CD，
      ∵∠A=∠B=90°，
      取CD的中点Q，连接OQ，
      ∵OA=OB，
      ∴AD∥OQ∥BC，
      ∴∠AOQ=90°，
      ∴④正确．
      故选C．
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      九年级下浙教版单选题初学数学

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