（2003?大连）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF．（1）求证：PA=PF；（2）若CF=1，求切线PA的长．试题及答案-解答题-云返教育

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（2003?大连）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF．
（1）求证：PA=PF；
（2）若CF=1，求切线PA的长．

试题解答

见解析

（1）证明：∵PA是圆O的切线，
∴∠OAD+∠PAF=90°…①
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA…②
∵OD⊥BC，
∴∠ODA+∠DFE=90°，而∠DFE=∠PFA．
∴∠PFA+∠ODA=90°…③
根据①②③可得：∠PFA=∠PAF，
∴PA=PF．

（2）解：∵PA是圆O的切线，
∴PA²=PC?PB．
∵PC=PF-CF=PA-1，PB=2PF=2PA，
∴PA²=（PA-1）?2PA．
∴PA=2．

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九年级下浙教版解答题初学数学

（2003?大连）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF．（1）求证：PA=PF；（2）若CF=1，求切线PA的长．试题及答案-解答题-云返教育

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