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  • 一个“吃货”用图示装置做“糖炒栗子”的“萌”事儿如下：将栗子在地面小平台上以一定的初速度经Q点射入两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用栗子在锅内的来回运动使其均匀受热．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧轨道均光滑．将锅的底部看作一段光滑圆弧，锅底之上的部分看作两个斜面AB、CD，斜面跟栗子之间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，栗子碰撞它不损失机械能．栗子的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，栗子的质量为m，重力加速度为g．（1）如果栗子恰好经P点飞出，恰好沿AB斜面进入锅内，那么斜面的A、D点离地面的高度为多少？（2）接（1）问，栗子在锅内斜面上运动的总路程是多少？（3）对不同初速度的栗子，求其通过最低点Q和最高点P所受压力之差的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      一个“吃货”用图示装置做“糖炒栗子”的“萌”事儿如下：将栗子在地面小平台上以一定的初速度经Q点射入两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用栗子在锅内的来回运动使其均匀受热．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧轨道均光滑．将锅的底部看作一段光滑圆弧，锅底之上的部分看作两个斜面AB、CD，斜面跟栗子之间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，栗子碰撞它不损失机械能．栗子的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，栗子的质量为m，重力加速度为g．
      （1）如果栗子恰好经P点飞出，恰好沿AB斜面进入锅内，那么斜面的A、D点离地面的高度为多少？
      （2）接（1）问，栗子在锅内斜面上运动的总路程是多少？
      （3）对不同初速度的栗子，求其通过最低点Q和最高点P所受压力之差的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）在P点 mg=m
      v
      2
      p
      2R
      ，
      解得：      vp=
      √2gR
      ．
      到达A点时速度方向要沿着AB，有：      vy=vptanθ=
      3
      4
      √2gR
      ．
      所以AD离地高度为：h=3R -
      v
      2
      y
      2g
      =
      39
      16
      R．
      （2）进入A点滑块的速度为：v=
      vp
      cosθ
      =
      5
      4
      √2gR
      ，
      假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为E      k，有：
      Ek=
      1
      2
      mv2-4μmgcosθ?8R＜0，
      所以滑块不会滑到A而飞出．
      根据动能定理得：mg?2Rsinθ-μmgcosθ?s=0-
      1
      2
      mv2，
      代入数据解得：1.2mgR-0.2mgs=-
      25
      16
      mgR
      解得滑块在锅内斜面上走过得总路程：s=
      221R
      16
      ．
      （3）设初速度、最高点速度分别为v      1、v2，由牛二定律，在Q点有：F-mg=m
      v
      2
      1
      R
      ，
      解得：F=mg+m
      v
      2
      1
      R

      在P点有：      F2+mg=m
      v
      2
      2
      2R
      ．
      解得：      F2=m
      v
      2
      2
      2R
      -mg
      所以有：F       1-F2=2mg+
      m(2v
      2
      1
      -2v
      2
      2
      +v
      2
      2
      )
      2R
      ．
      由机械能守恒得：
      1
      2
      mv
      2
      1
      =
      1
      2
      mv
      2
      2
      +mg?3R，
      得      v
      2
      1
      -v
      2
      2
      =6gR为定值．
      代入v      2的最小值
      √2gR
      ，得压力差的最小值为9mg．
      答：（1）应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为
      39
      16
      R；
      （2）滑块在锅内斜面上走过的总路程为
      221R
      16
      ．
      （3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg．
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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