• 一个“吃货”用图示装置做“糖炒栗子”的“萌”事儿如下:将栗子在地面小平台上以一定的初速度经Q点射入两个四分之一圆弧衔接而成的轨道,从最高点P飞出进入炒锅内,利用栗子在锅内的来回运动使其均匀受热.设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R,小平台和圆弧轨道均光滑.将锅的底部看作一段光滑圆弧,锅底之上的部分看作两个斜面AB、CD,斜面跟栗子之间的动摩擦因数均为0.25,而且不随温度变化.两斜面倾角均为θ=37°,AB=CD=2R,A、D等高,D端固定一小挡板,栗子碰撞它不损失机械能.栗子的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内,栗子的质量为m,重力加速度为g.(1)如果栗子恰好经P点飞出,恰好沿AB斜面进入锅内,那么斜面的A、D点离地面的高度为多少?(2)接(1)问,栗子在锅内斜面上运动的总路程是多少?(3)对不同初速度的栗子,求其通过最低点Q和最高点P所受压力之差的最小值.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      一个“吃货”用图示装置做“糖炒栗子”的“萌”事儿如下:将栗子在地面小平台上以一定的初速度经Q点射入两个四分之一圆弧衔接而成的轨道,从最高点P飞出进入炒锅内,利用栗子在锅内的来回运动使其均匀受热.设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R,小平台和圆弧轨道均光滑.将锅的底部看作一段光滑圆弧,锅底之上的部分看作两个斜面AB、CD,斜面跟栗子之间的动摩擦因数均为0.25,而且不随温度变化.两斜面倾角均为θ=37°,AB=CD=2R,A、D等高,D端固定一小挡板,栗子碰撞它不损失机械能.栗子的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内,栗子的质量为m,重力加速度为g.
      (1)如果栗子恰好经P点飞出,恰好沿AB斜面进入锅内,那么斜面的A、D点离地面的高度为多少?
      (2)接(1)问,栗子在锅内斜面上运动的总路程是多少?
      (3)对不同初速度的栗子,求其通过最低点Q和最高点P所受压力之差的最小值.

      试题解答


      见解析
      解:(1)在P点 mg=m
      v
      2
      p
      2R

      解得:
      vp=
      2gR

      到达A点时速度方向要沿着AB,有:
      vy=vptanθ=
      3
      4
      2gR

      所以AD离地高度为:h=3R -
      v
      2
      y
      2g
      =
      39
      16
      R.
      (2)进入A点滑块的速度为:v=
      vp
      cosθ
      =
      5
      4
      2gR

      假设经过一个来回能够回到A点,设回来时动能为E
      k,有:
      Ek=
      1
      2
      mv2-4μmgcosθ?8R<0,
      所以滑块不会滑到A而飞出.
      根据动能定理得:mg?2Rsinθ-μmgcosθ?s=0-
      1
      2
      mv2
      代入数据解得:1.2mgR-0.2mgs=-
      25
      16
      mgR
      解得滑块在锅内斜面上走过得总路程:s=
      221R
      16

      (3)设初速度、最高点速度分别为v
      1、v2,由牛二定律,在Q点有:F-mg=m
      v
      2
      1
      R

      解得:F=mg+m
      v
      2
      1
      R

      在P点有:
      F2+mg=m
      v
      2
      2
      2R

      解得:
      F2=m
      v
      2
      2
      2R
      -mg
      所以有:F
      1-F2=2mg+
      m(2v
      2
      1
      -2v
      2
      2
      +v
      2
      2
      )
      2R

      由机械能守恒得:
      1
      2
      mv
      2
      1
      =
      1
      2
      mv
      2
      2
      +mg?3R,
      v
      2
      1
      -v
      2
      2
      =6gR为定值.
      代入v
      2的最小值
      2gR
      ,得压力差的最小值为9mg.
      答:(1)应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为
      39
      16
      R;
      (2)滑块在锅内斜面上走过的总路程为
      221R
      16

      (3)通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg.

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