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  • 如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2㎏，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2㎏，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．
      （1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
      （2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
      （3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？

      试题解答

      见解析
      解：因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=
      1
      2
      q甲=1.0×10-5C
      其电场力F=Eq=0.05N，G=mg=0.1N
      （1）设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为v      D，在D点：由牛顿第二定律得：
      Eq+mg=m
      v
      2
      D
      R
      解得：vD=1.5m/s
      小球乙从C到D的过程，由动能定理：
      -(mg+Eq)×2R=
      1
      2
      mv
      2
      D
      -
      1
      2
      mv
      2
      C

      在C点：由牛顿第二定律得：      NC-mg-Eq=m
      v
      2
      C
      R

      解得：N      C=6（Eq+mg）=0.9N
      由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N，方向竖直向下．
      （2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，
      由动能定理：(mg+Eq      甲)×h=
      1
      2
      mv
      2
      C

      解得：h=
      3
      160
      m
      （3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a=
      Eq+mg
      m
      =15m/s2
      当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度v      y=at=vctan53°=0.2m/s
      故：时间t=
      1
      75
      s
      答：
      （1）小球乙在刚过C点时对轨道的压力是0.9N，方向竖直向下．
      （2）小球甲应至少从距BC水平面
      3
      160
      m高处的地方滑下．
      （3）小球乙在离开D点后经
      1
      75
      s时间打在倾斜轨道AB上．
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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