已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数k的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|2x²-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B?A，求实数k的取值范围．

见解析

解：（1）∵x²-5x+4≤0，
∴1≤x≤4，
∴A=[1，4]；
（2）当B=?时，△=81-8k＜0，求得k＞

．
∴当B≠?时，有2x²-9x+k=0的两根均在[1，4]内，
设f（x）=2x²-9x+k，则

{	81-8k≥0 f(1)≥0 f(4)≥0

解得7≤k≤

．
综上，k的范围为[7，+∞）．

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