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  • 已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断f（x）=1f(x)在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断f（x）=
      1
      f(x)
      在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．

      试题解答

      见解析
      解：函数g(x)=
      1
      f(x)
      为（0，+∞）上增函数，证明如下：
      任设x      1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
      ∵y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，
      ∴f（x      1）＞f（x2），f（x1）＜0，f（x2）＜0，
      g(x      1)-g(x2)=
      1
      f(x1)
      -
      1
      f(x2)

      =
      f(x2)-f(x1)
      f(x1)f(x2)
      ，
      ∵f（x      1）＞f（x2），
      ∴f（x      2）-f（x1）＜0，
      ∵f（x      1）＜0，f（x2）＜0，
      ∴f（x      1）?f（x2）＞0，
      ∴g（x      1）-g（x2）＜0，
      ∴g(x)=
      1
      f(x)
      为（0，+∞）上的增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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