已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，
所以，当x∈[-5，5]时，f（x）的单调递减区间是[-5，1]，单调递增区间是[1，5]；
（2）∵f（x）=x²+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a；
当x∈[-5，5]时，若-a≤-5，即a≥5时，f（x）单调递增；

若-a≥5，即a≤-5时，f（x）单调递减；
所以，f（x）在[-5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题