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  • （1）已知函数f(x)=x+4x，(x≠0)请判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性．（2）求值：(lg2)2+43log1008+lg5?lg20+lg25+3√82+0.027-23×(-13)-2．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）已知函数f(x)=x+
      4
      x
      ，(x≠0)请判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性．
      （2）求值：(lg2)      2+
      4
      3
      log1008+lg5?lg20+lg25+
      3√82
      +0.027-
      2
      3
      ×(-
      1
      3
      )-2．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f(x)=x+
      4
      x
      ，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数，
      证明如下：设x      1＞x2＞2，
      则f（x      1）-f（x2）=x1+
      4
      x1
      -（x2+
      4
      x2
      ）=（x1-x2）+
      4(x2-x1)
      x1x2

      =
      (x1-x2)(x1x2-4 )
      x1x2

      ∵x      1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴函数f(x)=x+
      4
      x
      ，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数．
      （2）原式=      (lg2)2+2lg 2+lg5?(lg2+1)+2lg5+4+0.3-
      2
      3
      ×3       ×9
      =（lg2）      2+2lg2+lg5?lg2+lg5+2lg5+104
      =（lg2）      2+lg5?lg2+lg5+106=107．
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