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  • 已知函数f（x）=√x+1．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性，并证明之．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √x+1
      ．
      （Ⅰ）求函数的定义域；
      （Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性，并证明之．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由x+1≥0得，x≥-1，
      则函数的定义域是[-1，+∞）；
      （Ⅱ）函数f（x）=
      √x+1
      在[-1，+∞）单调递增，
      设x      1＞x2≥-1，
      则f（x      1）-f（x2）=
      √x1+1
      -
      √x2+1

      =
      (
      √x1+1
      -
      √x2+1
      )(
      √x1+1
      +
      √x2+1
      )
      √x1+1
      +
      √x2+1

      =
      x1-x2
      √x1+1
      +
      √x2+1
      ，
      ∵x      1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x2+1≥0，
      ∴
      √x1+1
      +
      √x2+1
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      则函数f（x）=
      √x+1
      在[-1，+∞）单调递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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