已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．

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见解析

解：f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数．
证明如下：设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，则有-x₁＞-x₂＞0…（4分）
∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x₁）＜f（-x₂）…（7分）
又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x₁）＜-f（x₂），即f（x₁）＞f（x₂）．…（10分）
故f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数…．．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．试题及答案-单选题-云返教育

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