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  • 用定义法证明函数f(x)=x+33x+6在（-2，+∞）上是单调减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义法证明函数f(x)=
      x+3
      3x+6
      在（-2，+∞）上是单调减函数．

      试题解答

      见解析
      解：设-2＜x1＜x2，
      ∵f(x)=
      x+2+1
      3(x+2)
      =
      1
      3
      +
      1
      3(x+2)

      ∴f（x      1）-f（x2）=[
      1
      3
      +
      1
      3(x1+2)
      ]-[
      1
      3
      +
      1
      3(x2+2)
      ]=
      x2-x1
      3(x1+2)(x2+2)
      ，
      又∵-2＜x      1＜x2，
      ∴
      x2-x1
      3(x1+2)(x2+2)
      ＞0，
      ∴f（x      1）＞f（x2），
      ∴f(x)=
      x+3
      3x+6
      在（-2，+∞）上是单调减函数．
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