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  • 已知函数f(x)=3x+1，其定义域为[2，5]，（1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．（2）求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      3
      x+1
      ，其定义域为[2，5]，
      （1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．
      （2）求函数f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：任取x1，x2∈[2，5]，且x＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      3
      x1+1
      -
      3
      x2+1
      =
      3[(x2+1)-(x1+1)]
      (x1+1)(x2+1)
      =
      3(x2-x1)
      (x1+1)(x2+1)

      因为2≤x      1＜x2≤5，得，x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0
      于是f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      所以函数f(x)=
      3
      x+1
      在区间[2，5]上为减函数．
      （2）解：由（1）得函数f(x)=
      3
      x+1
      在区间[2，5]上为减函数．
      所以函数f（x）在x=2时取得最大值，最大值为1；
      在x=5时取得最小值，最小值为
      1
      2
      ．
      所以函数的值域为[
      1
      2
      ，1]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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