已知函数f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定义域；（2）若0＜a＜1，判断f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=log_a(a^x-1)(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）若0＜a＜1，判断f（x）的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）要使函数有意义，则a^x-1＞0，即a^x＞1，
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
设t=a^x-1，则y=log_at，
∵0＜a＜1，∴t=a^x-1在（-∞，0）上单调递减，
且y=log_at在定义域上单调递减，
∴根据复合函数单调性的关系可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增．

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已知函数f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定义域；（2）若0＜a＜1，判断f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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