试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，（1）求x＜0时函数的解析式（2）用定义证明函数在[0，+∞）上是单调递增（3）写出函数的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，
      （1）求x＜0时函数的解析式
      （2）用定义证明函数在[0，+∞）上是单调递增
      （3）写出函数的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）x＜0时，-x＞0
      ∵x≥0时f（x）=x      2+4x+3，
      ∴f（-x）=x      2-4x+3（2分）
      ∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
      x＜0时，f（x）=x      2-4x+3（6分）
      ∴f（x）=
      {
      x2+ 4x+3，x≥0
      x2-4x+3，x＜0
      （8分）
      （2）设任意的x      1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
      所以有f（x      1）-f（x2）=x12+4x1-x22-4x2=（x1+x2）（x1-x2）+4（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+4），
      因为0＜x      1＜x2，
      所以x      1-x2＜0，x1+x2+4＞0，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      故函数y=x      2+4x+3在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
      （3）由（1）知x＜0时，f（x）=x      2-4x+3，根据二次函数的单调性可得函数的单调减区间（-∞，0）
      x≥0时f（x）=x      2+4x+3，根据二次函数的单调性可得函数的单调增区间[0，+∞）
      所以函数的单调区间为：（-∞，0），[0，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn