设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x-12）＜f（x-14）；（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=?，求c的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-

）＜f（x-

）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=?，求c的取值范围．

见解析

解：设-1≤x₁＜x₂≤1，则x₁-x₂≠0，
∴

f(x₁)+f(-x₂)

x₁+(-x₂)

＞0．
∵x₁-x₂＜0，∴f（x₁）+f（-x₂）＜0．
∴f（x₁）＜-f（-x₂）．
又f（x）是奇函数，∴f（-x₂）=-f（x₂）．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x-

）＜f（x-

），得

{

-1≤x-

≤1

-1≤x-

≤1

＜x-

∴-

≤x≤

．
∴不等式的解集为{x|-

≤x≤

}．
（3）由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}．
由-1≤x-c²≤1，得-1+c²≤x≤1+c²，
∴Q={x|-1+c²≤x≤1+c²}．
∵P∩Q=?，
∴1+c＜-1+c²或-1+c＞1+c²，
解得c＞2或c＜-1．

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