试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      4
      x
      (x＞0)．
      （1）判断函数f（x）的单调性；
      （2）用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
      证明（2）设0＜x      1＜x2≤2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )
      因0＜x      1＜x2≤2，所有x1-x2＜0，1-
      4
      x1x2
      ＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
      即 f（x      1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]上单调递减．
      设2＜x      1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )
      因2＜x      1＜x2，所有x1-x2＜0，1-
      4
      x1x2
      ＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，
      即 f（x      1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn