设f（x）={x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=

{	x+2(x≤-1) x²(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

见解析

解：（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t²=3且-1＜t＜2．
∴t=

√3

..（8分）
（3）设2≤x₁＜x₂，则f（ x₁）-f（ x₂）
=2x₁-2x₂=2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）

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