设k∈R，函数f(x)={1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2）试讨论函数F（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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设k∈R，函数f(x)=

{

(x＞0)

e^x(x≤0)

，F（x）=f（x）+kx，x∈R．
（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；
（2）试讨论函数F（x）的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）F(x)=

{

+x(x＞0)

e^x+x(x≤0)

，
当x＞0时，F(x)=

+x≥2，即x=1时，F（x）最小值为2．
当x≤0时，F（x）=e^x+x，在（-∞，0）上单调递增，所以F（x）≤F（0）=1．
所以k=1时，F（x）的值域为（-∞，1]∪[2，+∞]．
（2）依题意得F^′(x)=

{

x²

(x＞0)

e^x+k(x≤0)

①若k=0，当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x≤0时，F′（x）＞0，F（x）递增．
②若k＞0，当x＞0时，令F′（x）=0，解得x=

√

，
当0＜x＜

√

时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x＞

√

时，F′（x）＞0，F（x）递增．
当x＜0时，F′（x）＞0，F（x）递增．
③若-1＜k＜0，当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）递减．
当x＜0时，解F′（x）=e^x+k=0得x=ln（-k），
当ln（-k）＜x＜0时，F′（x）＞0，F（x）递增，
当x＜ln（-k）时，F′（x）＜0，F（x）递减．
④k≤-1，对任意x≠0，F′（x）＜0，F（x）在（-∞，0），（0，+∞）上递减．
综上所述，当k＞0时，F（x）在（-∞，0]或(

√

，+∞)上单调递增，在(0，

√

)上单调递减；
当k=0时，F（x）在（-∞，0]上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；
当-1＜k＜0时，F（x）在（ln（-k），0]上单调递增，在（-∞，ln（-k）），（0，+∞）上单调递减；
当k≤-1时，F（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设k∈R，函数f(x)={1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2）试讨论函数F（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题