• 已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x+3x+1(I)当x<0时,求f(x)的解析式;(II)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上是减函数.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=
      2x+3
      x+1

      (I)当x<0时,求f(x)的解析式;
      (II)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上是减函数.

      试题解答


      见解析
      解:(I)当x<0时,-x>0,可得f(-x)=
      2(-x)+3
      (-x)+1

      由于f(x)是奇函数,于是f(-x)=-f(x),
      所以当x<0时,f(x)=
      2x-3
      1-x
      . (4分)
      (II)证明:设x
      1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2
      则f(x
      1)-f(x2)=
      2x1+3
      x1+1
      -
      2x2+3
      x2+1
      =
      x2-x1
      (x1+1)(x2+1)

      由0<x
      1<x2,得x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0,
      于是f(x
      1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2
      所以函数f(x)=
      2x+3
      x+1
      在(0,+∞)上是减函数. (8分)

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn