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  • 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
      ①f（x      1+x2）=f（x1）?f（x2）；
      ②f（x      1?x2）=f（x1）+f（x2）；
      ③
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＞0；
      ④f(
      x1+x2
      2
      )＜
      f(x1)+f(x2)
      2
      ．
      当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是                ．

      试题解答

      ②③
      解：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1?lgx2
      ②f（x      1?x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）
      ③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x      1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）
      即
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＞0
      ④f(
      x1+x2
      2
      )=lg
      x1+x2
      2
      ，
      f(x1)+f(x2)
      2
      =
      lgx1+lgx2
      2
      =
      lgx1x2
      2

      ∵
      x1+x2
      2
      ≥
      √x1x2
      ∴lg
      x1+x2
      2
      ≥lg
      √x1x2
      =
      1
      2
      lgx1x2
      故答案为：②③
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