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  • 已知函数f(x)=√x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      √x
      ．
      （1）求函数的定义域；
      （2）判断函数的单调性并加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）要使f（x）有意义，须满足x≥0，
      故函数f（x）的定义域为[0，+∞）；
      （2）f（x）在定义域内单调递增，证明如下：
      任取x      1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=
      √x1
      -
      √x2
      =
      (
      √x1
      +
      √x2
      )(
      √x1
      -
      √x2
      )
      √x1
      +
      √x2
      =
      x1-x2
      √x1
      +
      √x2
      ，
      ∵x      1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，
      √x1
      +
      √x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      故f（x）在定义域内单调递增；
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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